El "Negro", como también se le conocía en el ambiente artístico, nació el 24 de junio de 1928 en Santiago del Estero, iniciando una carrera profesional en su ciudad natal hasta que en 1952 se radicó en Buenos Aires.

Ledesma brilló a mediados del siglo pasado en las orquestas de Carlo di Sarli y Héctor Varela y dos décadas más tarde formó su propio conjunto.

En el barrio de La Boca abrió su propio reducto musical, sitio conocido como La Casa de Argentino Ledesma, lugar por el que desfiló lo más granado de la canción porteña, desde Edmundo Rivero, a Tania, Rossana Falasca, Luis Stazzo, Osvaldo Requena y Roberto Rufino, entre muchos otros.

Una insuficiencia cardiaca terminó con la vida del cantante de tangos trasandino que brilló desde mediados del siglo XX. Falleció a los 75 años el 6 de Agosto del 2004